Il calcolo delle probabilità necessita di due fattori:

  Del numero dei casi favorevoli all’evento cercato;

  Del numero dei casi comunque possibili;

L'impostazione classica definisce, quindi, la probabilità di un evento come

"il rapporto tra il numero dei casi favorevoli all'evento stesso e il numero di tutti i casi comunque possibili".

Nel gioco del Lotto i casi favorevoli consistono nei 5 numeri estratti, mentre i casi possibili sono tutti i 90 numeri contenuti nell’urna.

La probabilità di vincere, scommettendo su uno qualsiasi dei 90 numeri (probabilità favorevole), sarà pari a:

P = 5 / 90 = 0,0555

La probabilità di perdere (probabilità contraria) sarà uguale a:

q = 85 / 90 = 0,9444

Nella pratica del gioco è più comodo ridurre ai minimi termini il rapporto 5/90 che diventa 1/18. Di conseguenza anche la probabilità contraria si ridurrà a 17/18.

Importante: la procedura di calcolo appena citata, è corretta soltanto per le cosiddette combinazioni "secche": estratto secco, ambo secco, terno secco, quaterna secca e cinquina secca. Il discorso cambia quando si deve calcolare la probabilità delle combinazioni che prevedono la possibilità di vincite multiple, come nel caso dell'estratto in due numeri, dell'estratto in tre numeri, dell'ambo in gruppi di tre o più numeri, del terno in gruppi di 4 e più numeri e così via.

Prendiamo, come esempio, il caso dell'estratto in una combinazione di tre numeri.

In base al discorso fatto per le combinazioni "secche", saremmo portati ad affermare che la probabilità per questa combinazione è uguale a:

P = 1/18 x 3 = 3/18 = 0,1666

E invece questa procedura non è corretta!

In questi casi, la probabilità e data dal rapporto tra le cinquine che contengono la combinazione presa in esame (le cosiddette cinquine favorevoli) e tutte le cinquine che si formano con i 90 numeri dell'urna (le cosiddette cinquine possibili).

Vediamo come procedere.

Mediante il calcolo combinatorio elaboriamo le cinquine possibili con i 90 numeri contenuti nell'urna (per maggiori dettagli si veda la pagina Le combinazioni del lotto).

Cinquine possibili:

(90 x 89 x 88 x 87 x 86 / 5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 43.949.268

Allo stesso modo calcoliamo le cinquine sfavorevoli, quelle che sicuramente non contengono nessuno dei tre numeri presi in esame e, quindi, quelle cinquine che si formano con i restanti 87 numeri dell'urna.

Cinquine sfavorevoli:

(87 x 86 x 85 x 84 x 83 / 5 x 4 x 3 x 2 x 1)= 36.949.857

A questo punto, per calcolare le cinquine favorevoli, quelle che sicuramente contengono almeno uno dei tre numeri presi in esame, è sufficiente una semplice sottrazione tra le cinquine possibili e le cinquine sfavorevoli.

Cinquine favorevoli:

(43.949.268 - 36.949.857) = 6.999.411

La probabilità favorevole al gioco dell'estratto in tre numeri sarà quindi:

P = (6.999.411 / 43.949.268) = 0,1592

Da questa logica di calcolo scaturisce la tabella seguente.

La probabilità favorevole delle combinazioni giocate